大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。圆的标准方程与一般方程的互化，圆的标准方程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b)

点P(x,y)是圆上任意一点。

圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。

所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r

两边平方，得到

即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

此方程可用于解决两圆的位置关系

配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4

其圆心坐标：（-D/2,-E/2）

半径为r=[√（D^2+E^2-4F）]/2

此方程满足为圆的方程的条件是:

D^2+E^2-4F>0

若不满足,则不可表示为圆的方程

已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，

Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0

再整理即可得出一般方程。

X^2+Y^2=1 被称为1单位圆

x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

确定圆方程的条件

圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。